【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF的長．

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°


（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4


【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具．設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買y個(gè)乙種文具．
（1）當(dāng)減少購買1個(gè)甲種文具時(shí)，x= ， y=；
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：
（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？
（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義．
（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2 ， 則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”． 如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2 ．
證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結(jié)
∵S五邊形ACBED=
又∵S五邊形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x=2時(shí)，y=3．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)3≤x≤6時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠FGD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列拋物線中，與拋物線y=x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（ ）
A.y=4x2+2x+1
B.y=2x2﹣4x+1
C.y=2x2﹣x+4
D.y=x2﹣4x+2

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