Question

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2 ．
證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結(jié)
∵S五邊形ACBED=
又∵S五邊形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 ．

Answer 1

【答案】[ "BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a", "S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab", "S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a）", "ab+ b2+ ab= ab+ c2+ 【解析】證明：連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，
∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，
又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a），
∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a），
∴a2+b2=c2 ．