Question

【題目】掃地機(jī)器人能夠自主移動(dòng)并作出反應(yīng)，是因?yàn)樗�發(fā)射紅外信號(hào)反射回接收器，機(jī)器人在打掃房間時(shí)，若碰到障礙物則發(fā)起警報(bào)．若某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動(dòng)．若機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣＜a＜

【解析】

根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸及其與y軸的交點(diǎn)即可求解．

解：由題意可知：

∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，4），（6，4），

∴線段AB的解析式為y＝4．

機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動(dòng)．

拋物線對(duì)稱軸方程為：x＝2，

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警，

所以拋物線與線段y＝4只有一個(gè)交點(diǎn)．

所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A下方．

∴﹣5a＜4

解得a＞﹣．

4＝ax2﹣4ax﹣5a，

△＝0

即36a2+16a＝0，

解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．

當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，

即當(dāng)x＝6，y＝4時(shí)，

36a﹣24a﹣5a＝4，

解得a＝

綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜