Question

二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8）．求：
（1）這個二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8），
∴兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（1，0），（-7，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-，
∴y=-（x-1）（x+7）；

（2）∵將點(diǎn)A（-1，2）此函數(shù)的解析式，
∴左邊=2，右邊=-（-1-1）（-1+7）=6；
∴左邊≠右邊，
∴點(diǎn)A（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可以借助兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（1，0），（-7，0），利用交點(diǎn)式求出；
（2）根據(jù)一個點(diǎn)在圖象上即能使得函數(shù)式左右相等，代入求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及怎樣判定一個點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，此題比較典型是基礎(chǔ)性題目，同學(xué)們應(yīng)熟練地掌握解題方法．