【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,點(diǎn)FCD上一點(diǎn),且滿足 ,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;CD=8;tanE=;SADE=6,其中正確的有個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

①利用垂徑定理可知弧AC=AD,可知∠ADF=AED,結(jié)合公共角可證明ADF∽△AED;

②結(jié)合CF=2,且=,可求得DF=6,且CG=DG,可求得CD=8;

③在RtAGF中可求得AG,在RtAGD中可求得tanADG=,且∠E=ADG,可判斷出③;

④可先求得SADF,再求得ADF∽△AED的相似比和面積比的關(guān)系,可求出SADE=7

解:①∵AB為直徑,ABCD,

∴弧AC=AD,

∴∠ADF=AED,且∠FAD=DAE,

∴△ADF∽△AED,

∴①正確;

②∵AB為直徑,ABCD,

CG=DG,

=,且CF=2,

FD=6,

CD=8,

∴②正確;

③在RtAGF中,FG=CG-CF=4-2=2,

AF=3,

AG===,且DG=4,

tanADG=,

∵∠E=ADG,

tanE=,

∴③錯誤;

④在RtADG中,AG=,DG=4,

AD===,

由①知:ADF∽△AED,

=()2,

SADF=DFAG=×6×=3,

=()2=

SADE=7,

∴④錯誤;

∴正確的有①②,兩個.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列格式, - , ,

(1)化簡以上各式,并計算出結(jié)果;

(2)以上格式的結(jié)果存在一定的規(guī)律,請按規(guī)律寫出第5個式子及結(jié)果.

(3)用含n(n≥1的整數(shù))的式子寫出第n個式子及結(jié)果,并給出證明的過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動點(diǎn),∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD;

2)當(dāng)BD=1,CF=3時,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖①,在正方形中,一點(diǎn),延長線上一點(diǎn),且,求證:

拓展:在圖①中,若,且,則成立嗎?為什么?

運(yùn)用:如圖②在四邊形中,,,,上一點(diǎn),且,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cosBAC=,BDAC,垂足為點(diǎn)D,EBD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE并延長,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求∠EAD的余切值;

(2)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表如下:

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調(diào)查的信息

1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為_____________,平均數(shù)為___________

2)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若等腰三角形的一個內(nèi)角是則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是__________,若等腰三角形的一個內(nèi)角是,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,PAO的切線,A是切點(diǎn),BPO交于點(diǎn)C

(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長;

(2)若CDO的切線.求證:DAP的中點(diǎn).

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