【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則OA2﹣AB2＝_____．

【答案】12

【解析】

設(shè)OC＝a，BD＝b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此題得解．

解：設(shè)OC＝a，BD＝b，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形

∴

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．

又∵∠ACO＝∠ADB＝90°

∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，

∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．

故答案為：12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（　　）

A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A經(jīng)過(guò)n次斜平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上，求n的值；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在直線上，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，BC與直線相交于點(diǎn)N．

①求證：△ABC是直角三角形

②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以C（x0，y0）為圓心半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的圓心C（2，3），點(diǎn)M（3，5）是圓上一點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)M分別作x軸、y軸的平行線，交于點(diǎn)H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以點(diǎn)（﹣3，4）為圓心，過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3．

（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；

（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】名聞遐邇的秦順明前茶，成本每斤500元，某茶場(chǎng)今年春天試營(yíng)銷，每周的銷售量y（斤）與銷售單價(jià)x（元/斤）滿足的關(guān)系如下表：

x（元/斤）

550

600

650

680

700

y（斤）

450

400

350

320

300

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)猜想并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過(guò)40%，該茶場(chǎng)每周獲利w元，試寫w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出茶場(chǎng)每周的最大利潤(rùn)．

（3）若該茶場(chǎng)每周獲利不少于40000元，試確定銷售單價(jià)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖①，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線MN外，連結(jié)AB，過(guò)線段AB的中點(diǎn)P作PC∥MN，交∠MAB的平分線AD于點(diǎn)C，連結(jié)BC，求證：BC⊥AD．

應(yīng)用：如圖②，點(diǎn)B在∠MAN內(nèi)部，連結(jié)AB，過(guò)線段AB的中點(diǎn)P作PC∥AM，交∠MAB的平分線AD于點(diǎn)C；作PE∥AN，交∠NAB的平分線AF于點(diǎn)E，連結(jié)BC、BE．若∠MAN＝150°，則∠CBE的大小為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD于點(diǎn)H，G；②分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F；③作直線EF，交AD于點(diǎn)P．下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A.BC＝BHB.CG＝AD

C.PB＝PCD.GH＝2AB

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