【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面內(nèi)一點(diǎn)且∠ADB＝30°，則線段CD的最小值為_____．

【答案】3﹣

【解析】

作AH⊥BC于H，因?yàn)?/span>AB=2，AC=，∠ACB=45°，可得∠ABH=60°，BC=+1，在BC上截取BO=AB=2，則△OAB為等邊三角形，以O為圓心，2為半徑作⊙O，根據(jù)∠ADB=30°，可得點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DB經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，CD最小，其最小值為⊙O的直徑減去BC的長(zhǎng)．

如圖，作AH⊥BC于H，

∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，

∴CH＝AH＝，

∴BH＝，

∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，

在BC上截取BO＝AB＝2，則△OAB為等邊三角形，

以O為圓心，2為半徑作⊙O，

∵∠ADB＝30°，

∴點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)DB經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，CD最小，

最小值為4﹣（+1）＝3﹣．

故答案為：3﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，交軸與兩點(diǎn)，連接已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：是直角三角形；

（3）為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG、BG、DG，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在正方形內(nèi)部作∠EAF=45°，邊交于點(diǎn)，連接，則下列說(shuō)法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正確的有( )

A.①②③B.②④C.①④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】植樹節(jié)期間，某校360名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹3～6棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根據(jù)各類型對(duì)應(yīng)的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)為________棵，中位數(shù)為________棵；

（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：

第一步：求平均數(shù)的公式是；

第二步：在該問(wèn)題中，n=4，，，，；

第三步：．

①小宇的分析是不正確的，他錯(cuò)在第幾步？

請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這360名學(xué)生共植樹多少棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號(hào)）

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該班共有　　名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為　　；

（3）該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為　　　，中位數(shù)為　　；

（4）如果該校預(yù)計(jì)招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且交x軸與點(diǎn)C(3，0)．

（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線GE∥x軸交軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．

①直接寫出線段PE的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)EG=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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