【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結果保留根號)
【答案】拉線CE的長約為(6+)米.
【解析】
過點A作AH⊥CD,垂足為H,根據(jù)矩形性質求出AB,AH,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,可求出CH;在Rt△CDE中,∠CED=60°,sin∠CED=,可求出CE.
解:過點A作AH⊥CD,垂足為H,
由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=9,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AHtan∠CAH,
∴CH=AHtan∠CAH=9tan30°=9×(米),
∵DH=1.5,
∴CD=3+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE(米),
答:拉線CE的長約為(6+)米
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【題目】已知:如圖所示,是的直徑,是上一點,平分交于,過作于.
(1)求證:與相切;
(2)若,,求的長;
(3)若是中點,過作交于,若,,求的半徑.
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【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產品,這種產品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件,市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知關于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的兩實數(shù)根為x1,x2,設t=,則t的最大值為( )
A.2B.2C.4D.4
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點,且滿足c=n+1時,求的值.
(3)若點M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當x1x2=-3時,判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°,點C落在拋物線上的點P處.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖
條形統(tǒng)計圖
(1)接受問卷調查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)為_______,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該中學共有學生人,請根據(jù)上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_______人;
(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的,,個女生和,個男生中隨機抽取人參加校園安全知識競賽,請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到個男生和個女生的概率.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A (﹣2,3),B(3,4)為圓心,以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值等于( 。
A.B.+3C.﹣3D.3
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