【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=
其中正確的結(jié)論有( )

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

【答案】B
【解析】解:過D作DM∥BE交AC于N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,

∵AE= AD= BC,

∴CF=2AF,故②正確,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE= BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正確;
設(shè)AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD= = ,
故④錯(cuò)誤,
故選B.

①四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,則∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;②由AE= AD= BC,又AD∥BC,所以 ,故②正確;③過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE= BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故③正確;④CD與AD的大小不知道,于是tan∠CAD的值無法判斷,故④錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:AO的平分線;

,求AC的長.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運(yùn)算,知道乘方的結(jié)果叫做“冪”,下面介紹一種有關(guān)“冪的新運(yùn)算

定義:am 與 an(a≠0,m、n 都是正整數(shù))叫做同底數(shù)冪,同底數(shù)冪除法記作 am÷an

運(yùn)算法則如下:am÷an=

根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算法則,回答下列問題

(1)填空: = ,43÷45=

(2)如果 3x-1÷33x-4=求出 x 的值

(3)如果(x﹣1)2x+2÷(x﹣1)x+6=1,請(qǐng)直接寫出 x 的值

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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè),池塘西邊有一座假山D,在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑,小川從點(diǎn)A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點(diǎn)C走到點(diǎn)E,并使CE=CA,然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離.

(1)你能說明小川這樣做的根據(jù)嗎?

(2)如果小川恰好未帶測(cè)量工具,但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米,你能幫助他確定AB的長度范圍嗎?

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①設(shè)用x張制盒身,可得方程2×25x40(36x);

②設(shè)用x張制盒身,可得方程25x2×40(36x);

③設(shè)用x張制盒身,y張制盒底,可得方程組;

④設(shè)用x張制盒身,y張制盒底,可得方程組;其中正確的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

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