【題目】如圖,在中,,點O是BC上一點,以點O圓心,OC為半徑的圓交BC于點D,恰好與AB相切于點E.
求證:AO是的平分線;
若,,求及AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)12cm.
【解析】
(1)由∠ACB=90°,且OC為圓O的半徑,判斷得到AC與圓O相切,又AB與圓O相切,根據(jù)切線長定理得到AO為∠BAC的平分線,且AE=AC;
(2)由BE為圓O的切線,BC為圓O的割線,利用切割線定理列出關(guān)系式,將BD及BE的長代入,求出BC的長,用BC-BD求出直徑CD的長,進而確定出圓O的半徑,由OD+BD求出OB的長,連接OE,由切線的性質(zhì)得到OE垂直于BE,在直角三角形OEB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出sinB的值,同時由OB及OE的長,利用勾股定理求出BE的長,由∠ACB=90°,OC為圓O的半徑,可得出AC為圓O的切線,由AE與AC都為圓的切線,根據(jù)切線長定理得到AE=AC,設(shè)AC=AE=xcm,由AE+EB表示出AB,再由BC及AC,在直角三角形ABC中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為AC的長.
,OC為圓O的半徑,
為圓O的切線,又AB與圓O相切,E為切點,
,AO平分;
為圓O的切線,BC為圓O的割線,
,又,,
,即,
,
連接OE,由BE為圓O的切線,得到,
在直角三角形BEO中,,,
,,
在直角三角形ABC中,設(shè),則,
,
根據(jù)勾股定理得:,即,
解得:,
則.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次向左移動3個單位長度至B點,第2次從B點向右移動6個單位長度至C點,第3次從C點向左移動9個單位長度至D點,第4次從D點向右移動12個單位長度至E點,…,依此類推.這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2018.
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【題目】如圖,四邊形ABCD,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點B,D恰好都落在點G處,已知BE=1,則EF的長為( )
A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3
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【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況,某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試(把成績結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形圖中∠α的度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該市九年級共有學(xué)生9000名,如果全部參加這次體育測試,則測試等級為D的約有多少人?
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是任意四邊形,AC與BD交于點O.試說明:AC+BD> (AB+BC+CD+DA).
解:在△OAB中有OA+OB>AB,
在△OAD中有______________,
在△ODC中有______________,
在△________中有______________,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OC>AB+AD+CD+BC,
即________________________.
∴AC+BD> (AB+BC+CD+DA).
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O,則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( 。
A. OA=OC,AD∥BC B. ∠ABC=∠ADC,AD∥BC
C. AB=DC,AD=BC D. ∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、C(0,4),點B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO.
(1)求拋物線的解析式;
(2)線段AB上有一動點P,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點Q,求線段PQ的最大值;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .
其中正確的結(jié)論有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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