【題目】 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,對(duì)角線AC⊥CD,點(diǎn)E在邊BC上,且∠AEB=45°,CD=10.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求EC的長(zhǎng).
【答案】(1)5;(2)155.
【解析】
(1)在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理可求AC=10,∠DAC=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=30°,在Rt△ACB中,根據(jù)含30度角的直角三角形可求AB的長(zhǎng);
(2)在Rt△ABE中,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求BE,BC,再根據(jù)EC=BC-BE即可求解.
(1)在Rt△ACD中,∵∠D=60°,CD=10,
∴AD=20,
∴AC= =10,∠DAC=30°,
又∵AD∥BC,
∵∠ACB=∠DAC=30°,
∴在Rt△ACB中,
AB=AC==5.
(2)在Rt△ABE中,∠AEB=45°,
∴BE=AB=5,
由(1)可知,BC==15,
∴EC=BCBE=155.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,
求 秒后, 的面積等于
求 秒后,的長(zhǎng)度等于
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形APQC的面積能否等于?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,點(diǎn)P表示的數(shù)是 ;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)多少秒時(shí),P、Q之間的距離恰好等于2;
(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),直接寫出多少秒時(shí),P、Q之間的距離恰好等于2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】輪胎的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn),是判斷輪胎質(zhì)量的好與差的重要依據(jù)之一.東風(fēng)輪胎廠某批輪胎的標(biāo)準(zhǔn)直徑是,質(zhì)量檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中抽取10個(gè)輪胎進(jìn)行檢查,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)直徑的毫米數(shù)記為正,不足的毫米數(shù)記為負(fù),檢查記錄如下(單位:):
(1)若與標(biāo)準(zhǔn)直徑比較相差不超過(guò)的為合格品,請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明第幾號(hào)輪胎不合格?不合格輪胎的實(shí)際直徑是多少毫米?
(2)若與標(biāo)準(zhǔn)直徑比較相差不超過(guò)的為合格品,請(qǐng)根據(jù)抽查的結(jié)果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少?
(3)求這10個(gè)輪胎的平均直徑(精確到)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題背景:已知:如圖①-1,,點(diǎn)的位置如圖所示,連結(jié),試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,括號(hào)內(nèi)寫上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)
解:(1)與、之間的數(shù)量關(guān)系是:(或只要關(guān)系式形式正確即可)
理由:如圖①-2,過(guò)點(diǎn)作.
∵(作圖),
∴( ),
∴(已知)
(作圖),
∴_______( ),
∴_______( ),
∴(等量代換)
又∵(角的和差),
∴(等量代換)
總結(jié)反思:本題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,從而利用平行線的性質(zhì),使問(wèn)題得以解決.
(2)類比探究:如圖②,,點(diǎn)的位置如圖所示,連結(jié)、,請(qǐng)同學(xué)們類比(1)的解答過(guò)程,試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)拓展延伸:如圖③,,與的平分線相交于點(diǎn),若,求的度數(shù),請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①連接兩點(diǎn)間的線段叫這兩點(diǎn)的距離;
②木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這樣做的原理是:兩點(diǎn)之間,線段最短;
③若三點(diǎn)在同一直線上,且,則是線段的中點(diǎn);
④若,則有.
其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn),且DM=AD,點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)N在BC邊上,且MN過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí),則線段AN的長(zhǎng)度為 .
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí),將△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如圖2,
①若點(diǎn)A′落在AB邊上,則線段AN的長(zhǎng)度為 ;
②當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線AC上時(shí),如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;
③當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線BD上時(shí),如圖4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5 m,為了測(cè)量旗桿MN的高度,他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角為45°,他在二樓窗臺(tái)B處測(cè)得M的仰角為31°,已知每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為1 m.
(1)AB=________m;
(2)求旗桿MN的高度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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