【題目】1)問題背景:已知:如圖①-1,,點的位置如圖所示,連結(jié),試探究、之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(將下面的解答過程補充完整,括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)

解:(1、之間的數(shù)量關(guān)系是:(只要關(guān)系式形式正確即可)

理由:如圖①-2,過點

(作圖),

(  ),

(已知)

(作圖),

_______(  ),

_______(  ),

(等量代換)

又∵(角的和差),

(等量代換)

總結(jié)反思:本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,從而利用平行線的性質(zhì),使問題得以解決.

2)類比探究:如圖②,,點的位置如圖所示,連結(jié)、,請同學(xué)們類比(1)的解答過程,試探究、之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)拓展延伸:如圖③,,的平分線相交于點,若,求的度數(shù),請直接寫出結(jié)果,不說明理由.

【答案】1)∠APC+PAB+PCD=360°,理由見解析;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;CD,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;180°,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;(2)∠APC=PAB+PCD,理由見解析;(3)∠P=56°.

【解析】

1)如圖②,過點PPEAB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到、之間的數(shù)量關(guān)系;
2)過點PPEAB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠APE=PAB,∠CPE=PCD,進(jìn)而得到∠APC=APE+CPE,即可得到∠APC=PAB+PCD;

3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解即可.

1)∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系是:∠APC+PAB+PCD=360°

(或∠APC=360°-(PAB+PCD)只要關(guān)系式形式正確即可)

理由:如圖①-2,過點PPEAB

PEAB(作圖),

∴∠PAB+APE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

ABCD(已知)

PEAB(作圖)

PECD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)

∴∠CPE+PCD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),

∴∠PAB+APE+CPE+PCD=180°+180°=360°(等量代換)

又∵∠APE+CPE=APC(角的和差)

∴∠APC+PAB+PCD=360°(等量代換)

2)∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系是:∠APC=PAB+PCD

理由:過點PPEAB,

∴∠PAB=APE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

ABCD(已知)

PEAB(作圖),

PECD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),

∴∠PCD=CPE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠APE+CPE=APC(角的和差),

∴∠APC=PAB+PCD(等量代換)

3)∠P=56°

理由:如圖③,∵的平分線相交于點,
∴∠PBA=2BA PDC=2DC,

∴∠PBA+ PDC=2(BA+DC)

(2)可得: P=PBA+PDC, =AB+CD
∴∠P=2(BA+DC)=2=2×28°=56°

練習(xí)冊系列答案
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