Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作圓，交斜邊AB于點E，D為AC的中點．連接DO，DE．則下列結論中不一定正確的是（　�。�

A. DO∥ABB. △ADE是等腰三角形

C. DE⊥ACD. DE是⊙O的切線

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE，由OD為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到OD與AB平行，選項A正確；由兩直線平行得到同位角相等，內錯角相等即∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，再由OE=OB，利用等邊對等角得到∠OEB＝∠B，等量代換得到∠COD＝∠DOE，再由OC=OE，OD為公共邊得到三角形COD與三角形EOD全等，由全等三角形的對應角相等得到∠OED＝∠OCD為直角，即OE垂直于DE，可得出DE為圓O的切線，選項D正確；連接EC，由BC是直徑可得∠AEC＝∠CEB＝90°，在直角三角形AEC中，D為斜邊的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AD，即三角形AED為等腰三角形，選項B正確，而DE不一定垂直于AC，故選項C符合題意．

連接OE

∵D為AC中點，O為BC中點

∴OD為△ABC的中位線，

∴DO∥AB，選項A正確；

∵∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，

∵OE＝OB，

∴∠OEB＝∠B，

∴∠COD＝∠DOE，

在△COD和△EOD中，

，

∴△COD≌△EOD（SAS），

∴∠OED＝∠OCD＝90°，

∴DE為圓O的切線，選項D正確；

連接EC，∵BC是直徑，

∴∠AEC＝∠CEB＝90°，

在RtAEC中，

∵AD＝DC，

∴DE＝AD，

∴△AED為等腰三角形，選項B正確，

則不一定正確的為DE⊥AC．

故選：C．