【題目】某五金商店準(zhǔn)備從機械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個甲種零件和50個乙種零件.
(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)超過371元,通過計算求出該五金商店本次從機械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有哪幾種方案?
【答案】(1)甲種零件每個8元,乙種零件每個10元;(2)有兩種方案:①購進(jìn)甲種零件67個,乙種零件24個;②購進(jìn)甲種零件70個,乙種零件25個;
【解析】
(1)設(shè)甲零件進(jìn)價為x元,乙零件進(jìn)價為y元,根據(jù)每個甲種零件比每個乙種零件的進(jìn)價少2元,且買5個甲零件與買4個乙零件費用相同,列方程組求解;
(2)設(shè)購進(jìn)乙種零件a個,則購進(jìn)甲種零件(3a-5)個,根據(jù)銷售這兩種零件的總利潤超過371元,列不等式求解;
(3)根據(jù)總數(shù)量不超過95個,列不等式,求出a的取值范圍,然后設(shè)計出方案.
(1)設(shè)甲零件進(jìn)價為x元,乙零件進(jìn)價為y元,由題意得:
,
解得:,
答:甲零件進(jìn)價為8元,乙零件進(jìn)價為10元;
(2)設(shè)購進(jìn)乙種零件a個,則購進(jìn)甲種零件(3a-5)個.
由題意得:(12-8)(3a-5)+(15-10)a>371,3a-5+a≤95,
解得:23<a≤25,
∴共有2種方案.
方案一:購進(jìn)甲種零件67個,乙種零件24個;
方案二:購進(jìn)甲種零件70個,乙種零件25個.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)
(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置,并標(biāo)出M點的坐標(biāo);
(2)若D點的坐標(biāo)為(7,0),想一想直線CD與⊙M有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,弦AB、CD相交點P,弦CA、BD的延長線交于S,∠APD=2m°,∠PAC=m°+15°.
(1)求∠S的度數(shù);
(2)連AD,BC,若,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑作圓,交斜邊AB于點E,D為AC的中點.連接DO,DE.則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. DO∥ABB. △ADE是等腰三角形
C. DE⊥ACD. DE是⊙O的切線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB⊥x軸,頂點A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知:點A(2016,0)、B(0,2018),以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點C的坐標(biāo)為( 。
A. (2,2 )B. (2,﹣2 )C. (﹣1,1 )D. (﹣1,﹣1 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,將∠PAQ繞著正方形的頂點A旋轉(zhuǎn),使它與正方形ABCD的兩個外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點M和N,連接MN.
(1)求證:△ABM∽△NDA;
(2)連接BD,當(dāng)∠BAM的度數(shù)為多少時,四邊形BMND為矩形,并加以證明.
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