【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)
(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置,并標(biāo)出M點的坐標(biāo);
(2)若D點的坐標(biāo)為(7,0),想一想直線CD與⊙M有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】(1)圖詳見解析,M(2,0);(2)直線CD是⊙M的切線,理由詳見解析.
【解析】
(1)線段AB,BC垂直平分線的交點即為圓心M;
(2)由A(0,4),可得小正方形的邊長為1,分別求出MC、CD、MD的長,由勾股定理逆定理可得∠MCD=90°.
解:(1)如圖所示,點M即為所求,且M(2,0).
(2)直線CD是⊙M的切線,
由A(0,4),可得小正方形的邊長為1,
設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E,連接MC,作直線CD,
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,
在Rt△CEM中,∠CEM=90°,
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,
在Rt△CED中,∠CED=90°,
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,
∴MD2=MC2+CD2,
∴∠MCD=90°,
又∵MC為半徑,
∴直線CD是⊙M的切線.
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【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點。
(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由;
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論。
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【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進A、B兩種設(shè)備.每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元,花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同.
(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元?
(2)根據(jù)單位實際情況,需購進A、B兩種設(shè)備共20臺,總費用不高于15萬元,求A種設(shè)備至少要購買多少臺?
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點Q是x軸上的一個動點,點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點,是否存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形?如果存在,請求出點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,m),且m≠0,點B的坐標(biāo)為(n,0),將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°.得到線段BA1,稱點A1為點A關(guān)于點B的“伴隨點”,圖1為點A關(guān)于點B的“伴隨點”的示意圖
(1)已知點A(0,4),
①當(dāng)點B的坐標(biāo)分別為(1,0),(﹣2,0)時,點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標(biāo)分別為 , ;
②點(x,y)是點A關(guān)于點B的“伴隨點”,直接寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)如圖2,點C的坐標(biāo)為(﹣3,0),以C為圓心,為半徑作圓,若在⊙C上存在點A關(guān)于點B的“伴隨點”,直接寫出點A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.
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【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.
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【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.
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【題目】某五金商店準(zhǔn)備從機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用900元正好可以購進50個甲種零件和50個乙種零件.
(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出該五金商店本次從機械廠購進甲、乙兩種零件有哪幾種方案?
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