Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，y=PC²，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為  【 】

Answer 1

C

試題分析：需要分類(lèi)討論：①當(dāng)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知，所以將相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是（），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．
∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，AP=xcm（）；
根據(jù)余弦定理知，
即，解得（）；
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；
②當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
則（），
∴該函數(shù)的圖象是在上的拋物線(xiàn)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，以防錯(cuò)選．