【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a﹣2b+c>0;④2c<3b;⑤當(dāng)m≤x≤m+1時,函數(shù)的最大值為a+b+c,則0≤m≤1;
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:①∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1,
∴b=﹣2a.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,b>0.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,
∴c>0,
∴abc<0,結(jié)論①錯誤;
②當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,結(jié)論②錯誤;
③當(dāng)x=﹣2時,y=4a﹣2b+c<0,
∴結(jié)論③錯誤;
④∵a+c<b,b=﹣2a,
∴c<b﹣a= b,
∴2c<3b,結(jié)論④正確;
⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a+b+c),且a<0,
∴當(dāng)m≤x≤m+1時,函數(shù)的最大值為a+b+c,則0≤m≤1,
∴結(jié)論⑤正確.
綜上所述:正確的結(jié)論有④⑤.
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m,n)在y=的圖象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m,n為正整數(shù)時,寫出所有滿足題意的A點(diǎn)坐標(biāo),并從中隨機(jī)抽取一個點(diǎn),求:在直線y=﹣x+6下方的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合).過點(diǎn),點(diǎn)作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn).
圖1. 圖2.
(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,連接,,請判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)∠ABC+∠ADC= °;
(2)如圖①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖②,若BE,DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM),試求∠E的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與邊AB,BC分別交于點(diǎn)D,E.過E的直線與⊙O相切,與AC的延長線交于點(diǎn)G,與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)求證:GF⊥AB;
(3)若⊙O半徑為3,DF=1,求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
(2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)于P,函數(shù)y=kx+2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,已知△OCD的面積S△OCD=1,OA=2OC
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)寫出當(dāng)x>0時,不等式kx+2>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2,
(1)當(dāng)a=0,2,4時,請在同一直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)圖象的頂點(diǎn),并畫出a=2 時的函數(shù)圖象;
(2)證明當(dāng)a取任意實數(shù)時,頂點(diǎn)在一條確定的直線上;
(3)求(2)中的直線被拋物線y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的線段長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個端點(diǎn)是A(﹣5,1),B(﹣2,3),平移線段AB得到線段A1B1 , 若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 .
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