Question

【題目】根據道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，已知交警測速點M到該公路A點的距離為米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如圖所示），現有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒．

（1）求測速點M到該公路的距離；

（2）通過計算判斷此車是否超速．（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）此車沒有超速．

【解析】

試題分析：（1）過M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，由AM=，∠MAN=45°，sin∠MAN=即可求出MN的長，從而的得到結論；

（2）由△AMN為等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在Rt△BMN中，求出BN的長，由AN+NB求出AB的長，再求出速度，即可做出判斷．

試題解析：（1）過M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，則測速點M到該公路的距離為10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=≈27.3（米），∴汽車從A到B的平均速度為27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/時＜40千米/時，∴此車沒有超速．