39、設a、b、c是三角形的三邊長,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,關于此三角形的形狀有以下判斷:①是等腰三角形;②是等邊三角形;③是銳角三角形;④是斜三角形.其中正確的說法的個數(shù)是( 。
分析:根據(jù)已知條件和三角形三邊關系判斷三角形的形狀.三邊相等的為等邊三角形,且一定也是等腰三角形和三個角都為60度的銳角三角形,又由于三角形按照角形可以分為直角三角形和斜三角形,除了直角三角形就是斜三角形,包括銳角三角形和鈍角三角形,等邊三角形也屬于斜三角形.
解答:解:由已知條件a2+b2+c2=ab+bc+ca化簡得,
(a-b)2+(b-c)(a-c)=0
由于三角形的邊都為正整數(shù),∴a=b
即得(a-b)2+(b-c)2=0
∴a=b=c,此三角形為等邊三角形,同時也是等腰三角形,銳角三角形,斜三角形
故選A.
點評:此題要根據(jù)三角形三條邊的關系判斷三角形的形狀,要知道兩邊相等的三角形為等腰三角形,三邊相等的三角形為等邊三角形,且等邊三角形一定是等腰三角形、銳角三角形和斜三角形.另外還要知道平方差公式,如(a-b)2=a2-2ab+b2
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2
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a
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c
4
=0
的根的情況是(  )
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2
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