Question

設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，二次函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在x=-

1

2

時(shí)，取得最小值-

a

2

，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析：已知在x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）取得最小值-

a

2

，將函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式即可得出三角形三邊a、b、c的關(guān)系．

解答：解：將函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b）化為頂點(diǎn)式為：y=(x+

c

a+b

)2+

-(a+b)(a-b)-c2

a+b

，
由函數(shù)在x=-

1

2

時(shí)，取得最小值-

a

2

，
可得：

c a+b = 1 2 ① -(a+b)(a-b)-c2 a+b =- a 2 ②

，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形為等邊三角形，
故三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度一般，關(guān)鍵在做題時(shí)將函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式．