【題目】如圖,在ABC中,點D是邊BC的中點,CEABAD平分∠EAB

(1)延長AD、CE相交于點F,求證:ABCE+AE

(2)當點E和點C重合時,試判斷ABC的形狀,請畫出圖形,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)等腰三角形,圖形及理由見解析.

【解析】

1)先證明△ABD≌△FCD,然后利用平行及角平分線證明AE=EF,最后結(jié)合全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論;

2)當點E和點C重合時,AD平分∠EABAD平分∠CAB,然后過點D向另外兩邊作垂線DMDN,證三角形△BDM和△CDN全等,得到∠B=C,即可得到三角形形狀.

1)證明:∵點D是邊BC的中點,

BD=CD

CEAB,

∴∠BAD=F,

在△ABD和△FCD中,,

∴△ABD≌△FCDAAS),

AB=CF,

AD平分∠EAB,

∴∠BAD=DAE

∴∠F=DAE,

AE=EF

CF=CE+EF,

AB=CE+AE;

2)解:△ABC為等腰三角形,圖形及理由如下:

過點DDMABDNAC,

AD平分∠EABAD平分∠CAB,且DMABDNAC,

DM=DN,∠DMB=DNC=90°,

∵點D是邊BC的中點,

BD=CD,

RtBDMRtCDN中,,

RtBDMRtCDNHL),

∴∠B=C,

AB=AC,即△ABC為等腰三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠DAB=∠CAE,ADABACAE

1)求證△ABE≌△ADC;

2)設(shè)BECD交于點O,∠DAB30°,求∠BOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點O為正方形ABCD 的中心,EAB 邊上一點,FBC邊上一點,EBF的周長等于 BC 的長.

(1)求∠EOF 的度數(shù).

(2)連接 OAOC(如圖2).求證:AOECFO.

(3)OE=OF,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點,與軸相交于點,點、

是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點、

點的坐標和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式;

根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊中,邊上一點(不含端點 ,),的外角 的平分線上一點,且

1)尺規(guī)作圖:在直線的下方,過點,作的延長線,與相交于點.

2)求證:是等邊

3)求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為慶祝祖國70華誕,某小區(qū)計劃在一塊面積為196m2的正方形空地上建一個面積為100m2的長方形花壇(長方形的邊與正方形空地的邊平行),要求長方形的長是寬的2.請你通過計算說明該小區(qū)能否實現(xiàn)這個愿望?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本

1求每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交點的坐標分別為,,

求此函數(shù)的解析式;

求拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標;

根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案