【題目】如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：AB=AD+BC.

【答案】證明見解析.

【解析】

證明線段的和差倍分問題常用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法．在線段AB上截取BE=BC，連接DE．則只需證明AD=AE即可．結(jié)合角度證明∠ADE=∠AED．

證明：在線段BA上截取BE=BC，連接DE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD=∠ABC．

在△CBD和△EBD中 ，

∴△CBD≌△EBD（SAS），

∴∠BED=∠ACB=108°，∠CDB=∠EDB．

又∵AB=AC，∠ACB=108°，∠CAB=∠ABC=×（180°-108°）=36°，

∴∠CBD=∠EBD=18°．

∴∠CDB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．

∴∠ADE=180°-∠CDB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．

∴∠DEA=180°-∠DEB=180°-108°=72°．

∴∠ADE=∠AED．

∴AD=AE．

∴AB=BE+EA=CB+AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．

（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；

（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn).

（1）若，求線段的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）若，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝10，AC＝5，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米秒的速度沿射線AN包括點(diǎn)A）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列結(jié)論：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；

a＜﹣1；其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′B′C．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；

（3）求線段BB′的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2＋的頂點(diǎn)為P．

（1）求證：不論m取何值，點(diǎn)P始終在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上？

（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，線段AB長(zhǎng)等于8？

（3）該拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△OPQ是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，CE交AB于點(diǎn)G．已知AD＝8，BG＝6，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，求線段DF的長(zhǎng)___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案