Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得△A′B′C．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求點B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長；

（3）求線段BB′的長；

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧長公式即可求得點B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長；②由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長；（3）由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長；

本題解析：（1）

△A′B′C即為所求．

（2）∵AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，∴點B旋轉(zhuǎn)的路徑＝×2π×1＝π

（3）如圖所示：

在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′

∴BE＝．∴BB′＝．