精英家教網(wǎng)閱讀材料:如圖1,△ABC的周長為l,面積為S,內(nèi)切圓O的半徑為r,探究r與S、l之間的關(guān)系.連接OA,OB,OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r
,S△OBC=
1
2
BC•r
,S△OCA=
1
2
CA•r

S=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r

r=
2S
l

解決問題:
(1)利用探究的結(jié)論,計(jì)算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑;
(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖2且面積為S,各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
(3)若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a1,a2,a3,…,an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).
分析:(1)根據(jù)題意,易得邊長分別為5,12,13的三角形為直角三角形,進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)可得答案;
(2)設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O,連接OA,OB,OC,OD,類比閱讀材料,可得S=S△OAB+S△OBC+S△OCA+S△ODA,進(jìn)而可得答案;
(3)由(1)(2)的結(jié)論,類比分析可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵52+122=132,
∴三角形為直角三角形(2分)
面積S=
1
2
×5×12=30
,
r=
2×30
5+12+13
=2
;(4分)

(2)設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O,連接OA,OB,OC,OD,
則S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CD•r+
1
2
DA•r
=
1
2
(a+b+c+d)•r,
r=
2s
a+b+c+d
;(8分)

(3)類比(1)(2)的結(jié)論,
易得在圓內(nèi)切n邊形中,有r=
2s
a1+a2+…+an
成立.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生根據(jù)閱讀材料,結(jié)合課本的知識(shí),分析、解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

25、閱讀材料:
如圖(一),在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中,圖形①的頂點(diǎn)為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上,且不能超出方格紙的邊界).
例如:將圖形①作如下變換(如圖二).
第一步:平移,使點(diǎn)C(6,6)移至點(diǎn)(4,3),得圖②;
第二步:旋轉(zhuǎn),繞著點(diǎn)(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得圖③;
第三步:平移,使點(diǎn)(4,3)移至點(diǎn)O(0,0),得圖④.
則圖形①被變換到了圖④.

解決問題:
(1)在上述變化過程中A點(diǎn)的坐標(biāo)依次為:
(4,6)→(
2
,
3
)→(
6
3
)→(
2
,
0

(2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ.(寫出變換步驟,并畫出相應(yīng)的圖形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料:
如圖1,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:S△ABC=
12
ah
,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題:精英家教網(wǎng)
如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(-1,-4),交x軸于點(diǎn)A(-3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線(在第三象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•益陽)閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=
x1+x2
2
,同理yp=
y1+y2
2
,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
y1+y2
2
)
.由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2
+
.
y2-y1
  
.
2
,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

注:上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
解答下列問題:
如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料:如圖,AB=AC,BD=CD,則可證得AD平分∠BAC,據(jù)此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法.

問題:如圖,AD=AE,AB=AC,也可證得AP平分∠BAC,據(jù)此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢?請(qǐng)?jiān)趫D中嘗試著畫出∠α的平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:

如圖1,AB、CD交于點(diǎn)O,我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形.
結(jié)論:若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形,則∠A+∠D=∠B+∠C.
結(jié)論應(yīng)用舉例:
如圖2:求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù).
解:連接CD,由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得:∠B+∠E=∠1+∠2,
在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°.
解決問題:
(1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°

(2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°

(3)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°

(4)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°
;
請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè),寫出你的計(jì)算過程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案