【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點(diǎn)，連接，作交的延長線于．

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，則四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形，證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義、等量代換得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義得出，，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)、直角三角形的中線性質(zhì)得出，且與不垂直，由此可得平行四邊形是菱形．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

在和中，

∴；

（2）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形．證明過程如下：

四邊形是平行四邊形

，

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

∴

∴四邊形是平行四邊形

∵四邊形是矩形

是直角三角形，不是等腰直角三角形

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

，且與不垂直

∴平行四邊形是菱形，不是正方形

故當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B為圓心，1cm長為半徑畫⊙B，點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′．在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BP′長度的最小值為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件；

B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)；

C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件；

D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2，﹣3)，且與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線AB下方拋物線上找一點(diǎn)D，求出使得△ABD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ， ，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：分別過，做軸的平行線，過，做軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖所示，設(shè)，則，，

由圖可知：

線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（應(yīng)用新知）

利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：

(1)已知，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)平行四邊形中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， ，在軸上，在函數(shù)的圖象上 ，以，，，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段 AB＝4，M 為 AB 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) M 的距離是 1，連接 PB，線段

PB 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)和方差分別是(　　)

A.5，4B.4，5C.7，4D.7，3

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