【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3cm,以B為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑畫⊙B,點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng),連接AP,并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP′,連接BP′.在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中,BP′長(zhǎng)度的最小值為_____cm.
【答案】
【解析】
通過畫圖發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心,以1為半徑的圓,可知:當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí),BP′最小,先證明△PAB≌△P′AD,則P′D=PB=1,再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長(zhǎng),則得出BP′的長(zhǎng).
如圖,
當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí),BP′最小,
連接BP,
由旋轉(zhuǎn)得:AP=AP′,∠PAP′=90°,
∴∠PAB+∠BAP′=90°,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAP′+∠DAP′=90°,
∴∠PAB=∠DAP′,
∴△PAB≌△P′AD,
∴P′D=PB=1,
在Rt△ABD中,∵AB=AD=3,
由勾股定理得:BD=,
∴BP′=BD-P′D=3-1,
即BP′長(zhǎng)度的最小值為(3-1)cm.
故答案為:(3-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 是矩形,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,3).
(1)直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)平行于對(duì)角線AC的直線 m 從原點(diǎn)O出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,設(shè)直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
①若 MN=AC,求 t 的值;
②設(shè)△OMN 的面積為S,當(dāng) t 為何值時(shí),S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q,F;當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APFD是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此時(shí)P,E兩點(diǎn)間的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球,甲盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球;乙盒中裝有三個(gè)球,分別為兩個(gè)綠球和一個(gè)紅球;丙盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球,從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一個(gè)小球
(1)請(qǐng)畫樹狀圖,列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
(2)請(qǐng)直接寫出事件“取出至少一個(gè)紅球”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過A商品獲利潤(rùn)y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過A商品所獲的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以△ABC的邊AB,AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,M為EG的中點(diǎn),連接AM.
(1)如圖1,∠BAC=90°,試判斷AM與BC關(guān)系?
(2)如圖2,∠BAC≠90°,圖1中的結(jié)論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工人打算用不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8平方米的矩形模具.假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分別為x米和y米.
(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎?
(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系?
(3)已知這種不銹鋼條每米6元,若想使模具的長(zhǎng)比寬多1.6米,則加工這個(gè)模具共需花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):
(1)報(bào)名參加“民族器樂”課外活動(dòng)小組的學(xué)生數(shù)占所有報(bào)名人數(shù)的30%,報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有______人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名“地方戲曲”小組的甲、乙、丙三人中隨機(jī)調(diào)整兩人到“經(jīng)典誦讀”小組,甲、乙恰好都被調(diào)整到“經(jīng)典誦讀”小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點(diǎn),連接,作交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:;
(2)若四邊形是矩形,則四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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