【題目】如圖,線段 AB4M AB 的中點,動點 P 到點 M 的距離是 1,連接 PB,線段

PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長度的最大值是_________

【答案】3

【解析】

以O(shè)為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,過點C作CDy軸,垂足為D,過點P作PEDC,垂足為E,延長EP交x軸于點F,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意動點 P 到點 M 的距離是 1,在0PF中利用勾股定理得x2+y2=1.然后證明ECP≌△FPB,由全等三角形的性質(zhì)得到EC=PF=y,F(xiàn)B=EP=2-x,從而得到點C(x+y,y+2-x),最后依據(jù)兩點間的距離公式可求得AC=,最后,依據(jù)當(dāng)y=1時,AC有最大值求解即可.

解:如圖所示:過點C作CDy軸,垂足為D,過點P作PEDC,垂足為E,延長EP交x軸于點F.

AB=4,O為AB的中點,
A(-2,0),B(2,0).
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=1.
∵∠EPC+BPF=90°,EPC+ECP=90°,
∴∠ECP=FPB.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PC=PB.
ECP和FPB中,


∴△ECP≌△FPB.
EC=PF=y,F(xiàn)B=EP=2-x.
C(x+y,y+2-x).
AB=4,O為AB的中點,
AC==

x2+y2=1,
AC=

-1≤y≤1,
當(dāng)y=1時,AC有最大值,AC的最大值為=3
故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
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