【題目】ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)PAB上的一個動點(diǎn),PEAC于點(diǎn)E,PFBC于點(diǎn)F.

(1)求證:AE=PE;

(2)求證:DE=DF;

(3)連接EF,EF的最小值是多少?

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】分析:(1)證明AEP是等腰直角三角形;(2)連接CD,用SAS證明△AED≌△CFD;(3)利用CPEF,即為求CP的最小值,當(dāng)CPAB時,CP取最小值.

詳解:(1)∵∠C=90°,ACBC,∴∠CAB=45°.

PEAC,∴∠AEP=90°,∴∠APE=90°-45°=45°,

∴∠EAP=∠APE,∴AEEP.

(2)連接CD,

∵∠C=90°,DAB的中點(diǎn),CDAD.

ACBC,∴∠DCF=45°,∴∠AFCD

PEAC,PFBC,∴∠CEP=∠CFP=90°,

∴四邊形CEPF是矩形,∴PECF,∴AECF,

∴△AED≌△CFD(SAS),∴DEDF.

(3)∵四邊形CEPF是矩形,所以EFCP.

EF最小時,CP也最小.

由垂線段最短得,當(dāng)CPAB時,CP最短,此時,點(diǎn)P與點(diǎn)D重合.

∵△ACP是等腰直角形,∴CP.

EF的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表:

x

﹣1

0

1

2

3

y

0

﹣3

﹣4

﹣3

m


(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值并直接寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

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(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計算說明原題中是幾?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn).與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像交于C,D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E.已知DE=3,AE=6.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式kx+b+ >0的解集.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F,若AE=2ED,CD=3cm,則AF的長為(
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm

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【題目】圖1是一個八角星形紙板,圖中有八個直角、八個相等的鈍角,每條邊都相等,如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無縫隙無重疊的拼成如圖3所示的大正方形,其面積為8+4 ,則圖3中線段AB的長為(
A.
B.2
C. ﹣1
D. +1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘海上巡邏船在A地巡航,這時接到B地海上指揮中心緊急通知:在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險,要求馬上前去救援,要求馬上前去救援.此時C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B兩地之間的距離為12海里,則A、C兩地之間的距離為

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【題目】點(diǎn)O在直線MN上,把兩個一樣的三角尺按圖12所示放置,OD,OE分別平分∠CON∠AOM.

(1)若∠EOM=10°,求∠NOD的度數(shù);

(2)求∠EOD的度數(shù);

(3)如果保持兩個三角尺拼成的圖形不變,繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動兩個三角尺,使∠CON逐漸變小,那么(2)中的結(jié)論會改變嗎?

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【題目】如圖,等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運(yùn)動.如果MN=2AC=4cm,那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S(cm2)與勻速運(yùn)動所用時間t(min)之間的函數(shù)的大致圖像是( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案