【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動點M、N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,MN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當(dāng)時間為t秒時,點P到BC的距離為 cm.

(2)當(dāng)t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似?

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2).(3) 當(dāng)t=時,四邊形APNC的面積S有最小值,其最小值是

【解析

試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,過點P作PH⊥BC于點H,構(gòu)造平行線PH∥AC,由平行線分線段成比例求得以t表示的PH的值;

(2)分類討論:△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC兩種情況.利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求t的值;

(3)根據(jù)“S=S△ABC-S△BPH”列出S與t的關(guān)系式S=(t-2+(0<t<2.5),則由二次函數(shù)最值的求法即可得到S的最小值.

試題解析:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,

AB=5cm,

過P作PH⊥BC于H,則∠PHB=∠C=90°,

∠B=∠B,

△BPH∽△BAC,

解得:PH=(cm),

(2)以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似,分兩種情況:

①當(dāng)△AMP∽△ABC時,,即,

解得t=;

②當(dāng)△APM∽△ABC時,,即,

解得t=0(不合題意,舍去);

綜上所述,當(dāng)t=秒時,以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似;

(3)存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值.理由如下:

假設(shè)存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值.

如圖,由(1)知:PH=,

S=S△ABC-S△BPN,

=×3×4-×(3-t)t,

=(t-2+(0<t<2.5).

>0,

S有最小值.

當(dāng)t=時,S最小值=

答:當(dāng)t=時,四邊形APNC的面積S有最小值,其最小值是

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(1)本次選取參加測試的學(xué)生人數(shù)是 ___

(2)學(xué)生“信息素養(yǎng)”得分的中位數(shù)落在 _____;

3)若把每組中各個分?jǐn)?shù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如30﹣40分的中間值為35分),則參加測試的學(xué)

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