Question

【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

①兩城相距千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；

③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；
設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，

∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，
此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，

當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，

令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，

∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，
當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，
綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；
綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，
故選：B．