【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式;
(3)當t為何值時△COM≌△AOB,請直接寫出此時t值和M點的坐標.
【答案】(1)A(4,0)、B(0,2);(2)0≤t≤4時,S△OCM=8﹣2t;t>4時,S△OCM=2t﹣8;(3)當t=2或6時,△COM≌△AOB,此時M(2,0)或(﹣2,0)
【解析】
(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點坐標,x=0求B點坐標;
(2)由面積公式S=OMOC求出S與t之間的函數(shù)關系式;
(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,則t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值,并得到M點坐標.
(1)對于直線AB:y=﹣x+2,
當x=0時,y=2;當y=0時,x=4,
則A、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2);
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
當0≤t≤4時,OM=OA﹣AM=4﹣t,S△OCM=×4×(4﹣t)=8﹣2t;
當t>4時,OM=AM﹣OA=t﹣4,S△OCM=×4×(t﹣4)=2t﹣8;
(3)∵OC=OA,∠AOB=∠COM=90°,
∴只需OB=OM,則△COM≌△AOB,
即OM=2,
此時,若M在x軸的正半軸時,t=2,
M在x軸的負半軸,則t=6.
故當t=2或6時,△COM≌△AOB,此時M(2,0)或(﹣2,0).
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【題目】(12分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,則旋轉(zhuǎn)角α的值為________度;
(2)如圖2,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,是否存在旋轉(zhuǎn)角α,使△DCD′與△CBD′全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
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【題目】閱讀下列材料,完成相應的任務;全等四邊形根據(jù)全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時,我們把兩個三角形中“一條邊和等”或“一個角相等”稱為一個條件.智慧小組的同學類比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”,進行了如下思考:如圖1,四邊形和四邊形中,連接對角線,這樣兩個四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“”與“”的問題。若先給定“”的條件,只要再增加個條件使“”即可推出兩個四邊形中“四條邊分別相等、四個角也分別和等”,從而說明兩個四邊形全等。
按照智慧小組的思路,小明對圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件: ,,小亮在此基礎上又給出“”兩個條件.他們認為滿足這五個條件能得到“四邊形四邊形”.
(1)請根據(jù)小明和小亮給出的條件,說明“四邊形四邊形”的理由;
(2)請從下面兩題中任選一題作答,我選擇 題.
在材料中“小明所給條件”的基礎上,小穎又給出兩個條件“”.滿足這五個條件 (填“能”或“不能”)得到四邊形四邊形
在材料中“小明所給條件的基礎上”,再添加兩個關于原四邊形的條件(要求:不同于小亮的條件),使四邊形四邊形,你添加的條件是① ,② .
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【題目】已知直線,
(1)如圖1,點在直線上的左側(cè),直接寫出,和之間的數(shù)量關系是 .
(2)如圖2,點在直線的左側(cè),,分別平分,,直接寫出和的數(shù)量關系是 .
(3)如圖3,點在直線的右側(cè),仍平分,,那么和有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
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【題目】人壽保險公司的一張關于某地區(qū)的生命表的部分摘錄如下:
年齡 | 活到該年齡的人數(shù) | 在該年齡的死亡人數(shù) |
40 | 80500 | 892 |
50 | 78009 | 951 |
60 | 69891 | 1200 |
70 | 45502 | 2119 |
80 | 16078 | 2001 |
… | … | … |
根據(jù)上表解下列各題:
(1)某人今年50歲,他當年去世的概率是多少?他活到80歲的概率是多少?
(保留三個有效數(shù)字)
(2)如果有20000個50歲的人參加人壽保險,當年死亡的人均賠償金為10萬元,預計保險公司需付賠償?shù)目傤~為多少?
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【題目】影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式確定;雨天行駛時,這一公式為.
(1)如果行車速度是70 km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比,剎車距離相差多少米?
(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h,那么同在雨天行駛(相同的路面)相比,剎車距離相差多少?
(3)根據(jù)上述兩點分析,你想對司機師傅說些什么?
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