【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
【答案】(1) y=; y=;(2)6;(3) x<-3或0<x<6
【解析】試題分析:(1)過點A作AH⊥x軸于H點,由sin∠AOE=,OA=5,根據(jù)正弦的定義可求出AH,再根據(jù)勾股定理得到HO,即得到A點坐標(biāo)(-3,4),把A(-3,4)代入y=,確定反比例函數(shù)的解析式;將B(6,n)代入,確定點B點坐標(biāo),然后把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0),求出k和B即可;
(2)先令y=0,求出C點坐標(biāo),得到OC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可;
(3)觀察圖象可得當(dāng)x<-3或0<x<6時,反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象的下方,即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
試題解析:(1)過A作AH⊥x軸交x軸于H,
∵sin∠ACE==,OA=5,
∴AH=4,∴OH= =3,
∴A(-3,4),
將A(-3,4)代入y=,得m=-12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=- ,
將B(6,n)代入y=- ,得n=-2,
∴B(6,-2),
將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入y=kx+b(k≠0),得 ,解得 ,
∴直線解析式:y= ;
(2)在直線y=中,令y=0,則有=0,解得x=3,
∴C(3,0),即OC=3,
∴;
(3)觀察圖象可得:當(dāng)x<-3或0<x<6時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
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【題目】兩個反比例函數(shù)y=(k>1)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,BE⊥x軸于點E,當(dāng)點P在y=圖象上運動時,以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是_____(填序號)
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【題目】信息化時代的到來,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分.為了解中學(xué)生在假期使用手機的情況(選項:.聊天;.游戲.學(xué)習(xí);.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查,得到如圖表(部分信息未給出).
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?被調(diào)查的學(xué)生中,用手機學(xué)習(xí)的有多少人?
(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算本項調(diào)查中用手機學(xué)習(xí)部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果全校共1200名同學(xué),請你估算用手機學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù).
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【題目】越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬,把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)。
自2016年3月l日起,每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度,當(dāng)累計提現(xiàn)金額超過1000元時,累計提現(xiàn)金額超出1000元的部分需支付0.1%的手續(xù)費,以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費為提現(xiàn)金額的0.1%.
(1)小明在今天第1次進行了提現(xiàn),金額為l600元,他需支付手續(xù)費_________元;
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下:
第1次 | 第2次 | 第3次 | |
提現(xiàn)金額(元) | A | b | |
手續(xù)費(元) | 0 | 0.4 | 3.4 |
問:小明3次提現(xiàn)金額各是多少元?
(3)單筆手續(xù)費小于0.1元的,按照0.1元收。刺岈F(xiàn)不足100元,按照100元收取手續(xù)費).小紅至今共提現(xiàn)兩次,每次提現(xiàn)金額都是整數(shù),共支付手續(xù)費2.4元,第一次提現(xiàn)900元。求小紅第二次提現(xiàn)金額的范圍.
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【題目】夏季來臨,商場準(zhǔn)備購進甲、乙兩種空調(diào),已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元,用40000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價;
(2)若甲種空調(diào)每臺售價2500元,乙種空調(diào)每臺售價1800元,商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)共20臺,且全部售出,請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出所能獲得的最大
利潤.
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【題目】請閱讀下列材料:
問題:現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,在圖中畫出分割線,拼出如圖所示的新正方形.
請你參考.上述做法,解決如下問題:
(1)現(xiàn)有個邊長為的正方形,排列形式如圖,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,在圖中畫出分割線,并在圖的正方形網(wǎng)格中用實線畫出拼接成的新正方形;(圖中每個小正方形的邊長均為)
(2)如圖,現(xiàn)有由個相同小正方形組成的十字形紙板,請在圖中畫出分割線,拼出一個新正方形.
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【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時,在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.
(1)當(dāng)x的取值為 時,在甲乙兩家店所花錢一樣多?
(2)當(dāng)x的取值為 時,在乙店批發(fā)比較便宜?
(3)如果批發(fā)30千克該水果時,在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫出定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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