Question

【題目】某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，每天的銷量y（件）與價(jià)格x（元）有下列關(guān)系：

銷售價(jià)格x	20	25	30	50
銷售量y	15	12	10	6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出圖象；

（2）猜測(cè)確定y與x間的關(guān)系式；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價(jià)不超過(guò)30元，求出當(dāng)日的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2） （3）當(dāng)x=30時(shí)，w最大=150．

【解析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，先描點(diǎn)，連線即可得到答案，
（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得，x與y的積為常數(shù)，判斷為反比例函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)，易得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)關(guān)系式，
（3）根據(jù)題意，易得關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解：（1）根據(jù)描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，先描點(diǎn)，連線即可得圖象，

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得，x與y得積為常數(shù)，判斷為反比例函數(shù)，
根據(jù)數(shù)據(jù)，易得K=20×15=300，
故其解析式為y=．
（3）w=(x-15) =300-；

當(dāng)x≤30時(shí)，因?yàn)?/span>w隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，w最大=150．

“點(diǎn)睛”主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．本題尤其要注意分兩種情況考慮，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律舍去一種情況．