【題目】對于一元二次方程,下列說法:
①若,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
②若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
③若是方程的一個(gè)根,則一定有成立;
④若是方程的一個(gè)根,則一定有成立,其中正確的只有( )
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
由a+c=0,a≠0,可知a、c異號,即可得△=b2-4ac>0,所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,①正確;當(dāng)c=0時(shí)不成立,②不正確;若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,當(dāng)c=0時(shí),ac+b+1=0不一定成立,③不正確;若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正確.
①因?yàn)?/span>a+c=0,a≠0,所以①a、c異號,所以△=b2-4ac>0,所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)c=0時(shí)不成立;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,當(dāng)c=0時(shí),ac+b+1=0不一定成立;
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac.
所以①④成立.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)、點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動,同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動,設(shè)點(diǎn)、移動的時(shí)間為秒.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
當(dāng)為何值時(shí),的面積為個(gè)平方單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點(diǎn)P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三條角平分線的交點(diǎn),上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,若BE平分∠ABC,試判斷△AEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)請判斷△APQ是什么三角形,試說明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=DB,∠1=∠2,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△DBE,請問添加下面哪個(gè)條件:①BC=BE;②AC=DE;③∠A=∠D;④∠ACB=∠DEB;不能判斷△ABC≌△DBE的有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動點(diǎn),那么CM+MN的最小值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分別是AC、BC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā),沿EB方向勻速運(yùn)動,兩者速度均為1cm/s;當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另外一點(diǎn)也停止運(yùn)動.連接PQ、PF,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts(0<t<4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?
(2)如圖①,設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2:5?
(4)如圖②,連接FQ,是否存在某一時(shí)刻,使得PF與QF互相垂直?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存,請說明理由.
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