【題目】如圖,ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點(diǎn)O,BE=CD。

(1)ABC是等腰三角形嗎?為什么?

(2)點(diǎn)O在A的平分線上嗎?為什么?

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析:(1)先利用HL證明RtBCD與RtCBE全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ABC=ACB,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;

(2)根據(jù)(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE,對應(yīng)角相等可得BCE=CBD,然后利用等角對等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明

試題解析:(1)ABC是等腰三角形

理由如下:BD、CE是ABC的高,∴△BCD與CBE是直角三角形,在RtBCD與RtCBE中,RtBCDRtCBE(HL),∴∠ABC=ACB,AB=AC,即ABC是等腰三角形

(2)點(diǎn)O在A的平分線上

理由如下:RtBCDRtCBE,BD=CE,BCE=CBD,BO=CO,

BD-BO=CE-CO,即OD=OE,BD、CE是ABC的高,

點(diǎn)O在A的平分線上(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上)

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消費(fèi)金額a范圍

200a<400

400a<500

500a<700

700a<900

獲得獎(jiǎng)券的金額

30

60

100

130

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