Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，

∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

∴AH=2 ，

∴cos∠HAB= = ，

∴∠HAB=30°，

∴∠ABH=60°，

∴∠ABC=120°，

∵∠BAC=∠C=30°，

作點P關于直線AC的對稱點P′，

過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

則P′Q 的長度=PK+QK的最小值，

∴∠P′AK=∠BAC=30°，

∴∠HAP′=90°，

∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

∴四邊形AP′QH是矩形，

∴P′Q=AH=2 ，

即PK+QK的最小值為2 ．

所以答案是：2 ．

【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和矩形的性質的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．