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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題（1）由菱形的對角線平分一組對角，得出∠ABD=∠CBD，再由∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，即可得出結論．

（2）由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；

（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴，∵點M為BC的中點，∴=2，∴=4，∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點，為的中點，交于點

（1）當時，求的值;

（2）當時，求的值;（，問要寫出解答過程）

（3）當時，求的值.（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結果保留）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（ ）

A. AB=ADB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. AC⊥BD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．

（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），且點A的橫坐標為-1．

（1）求a的值；

（2）設拋物線的頂點P關于原點的對稱點為，求點的坐標；

（3）將拋物線在A，B兩點之間的部分（包括A， B兩點），先向下平移3個單位，再向左平移m（）個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）圖象如圖所示，根據圖象解答問題．

（1）寫出過程ax2+bx+c＝0的兩個根．

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】嘉淇正在參加全國“數學競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關，其中第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，而這兩道題嘉淇都不會，不過嘉淇還有一次“求助”沒有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果嘉淇第一題不使用“求助”，隨機選擇一個選項，那么嘉淇答對第一道題的概率是多少？

（2）若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求嘉淇能順利過關的概率；

（3）請你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過關的概率較大．

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