【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A， B兩點(diǎn)），先向下平移3個(gè)單位，再向左平移m（）個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】a=－2；P′（－1，－4）；m＞

【解析】

解：（1）∵A(﹣1，0)在拋物線上，

∴，解得a = -2．

（2）拋物線表達(dá)式為．

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)．

∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P ′，

∴P ′的坐標(biāo)為(-1，-4) ．

（3）易知直線PP ′的表達(dá)式為，

圖象向下平移3個(gè)單位后，A ′的坐標(biāo)為(-1，-3)，

B′的坐標(biāo)為(3，-3)，設(shè)A ′B ′與PP ′的交點(diǎn)為點(diǎn)M，

若圖象G與直線PP ′無交點(diǎn)，則B ′要左移到M及左邊，

令y=-3代入直線PP ′的解析式，則，

M的坐標(biāo)為，

∴B ′M=，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車油箱的容積為升，小王把該車的油箱加滿，從縣城駕駛汽車到千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．請(qǐng)回答下列問題：

(1)油箱加滿后，汽車能夠行駛的總路程(單位：千米)與平均耗油量(單位：升/千米)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)小王駕駛汽車去省城，平均每千米耗油升．返程時(shí)由于下雨，小王降低了車速，此時(shí)平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否駕車回到縣城？如果不能，至少還需加多少油才能保證回到縣城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)k=3時(shí)，求函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為3，求k的值

（3）設(shè)二次函數(shù)圖像上的一點(diǎn)P（x，y）滿足時(shí)，y≤2，求k的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，同時(shí)S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積最大？最大值為多少？

（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)①當(dāng)時(shí)，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE⊥DE．

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）求證：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求線段AD，DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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