Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答問題．

（1）寫出過程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）﹣1＜x＜3；（3）k的范圍為k＜．

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知x=-1和3是方程的兩根；
（2）找出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍即可；；
（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍．

（1）由圖象得：ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝﹣1，x2＝3；

（2）由圖象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜3；

（3）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

把（0，2）代入得：﹣3a＝2，

解得：a＝﹣，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，

∵方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴二次函數(shù)與y＝k有兩個(gè)交點(diǎn)，

由圖象得：k的范圍為k＜．