Question

【題目】嘉淇正在參加全國“數(shù)學(xué)競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關(guān)，其中第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，而這兩道題嘉淇都不會，不過嘉淇還有一次“求助”沒有使用（使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果嘉淇第一題不使用“求助”，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，那么嘉淇答對第一道題的概率是多少？

（2）若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求嘉淇能順利過關(guān)的概率；

（3）請你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過關(guān)的概率較大．

Answer 1

【答案】（1）（3）見解析

【解析】

（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分別用A，B，C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與嘉淇順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

（3）分別求出在第一題和第二題使用“求助”嘉淇順利通關(guān)的概率；比較即可求得答案．

（1）∵第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，∴如果嘉淇第一題不使用“求助”，那么嘉淇答對第一道題的概率是：．

故答案為：；

（2）分別用A，B，C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇順利通關(guān)的只有1種情況，∴嘉淇順利通關(guān)的概率為：；

（3）如果在第一題使用“求助”，則第一題去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，還剩下一對一錯(cuò)兩個(gè)選項(xiàng)，每個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)第二題都有四種情況，總數(shù)共有八種情況，只有一種情況是兩題都正確，故嘉淇順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”，由（2）可知，嘉淇順利通關(guān)的概率為：，∴建議嘉淇在第一題使用“求助”．