【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= , cosC= , AC= . 求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.
【答案】解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,
∵cosC=,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB=,即=,
∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=4;
(2)∵AD是△ABC的中線,
∴CD=BC=2,
∴DE=CD﹣CE=1,
∵AE⊥BC,DE=AE,
∴∠ADC=45°,
∴sin∠ADC=.
【解析】(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)cosC= , 求出∠C=45°,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB= , 求出BE的長即可;
(2)根據(jù)AD是△ABC的中線,求出BD的長,得到DE的長,得到答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識,掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,O為原點(diǎn),現(xiàn)A,B兩點(diǎn)分別以1個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。
(1)幾秒后,原點(diǎn)恰好在A,B兩點(diǎn)正中間?
(2)幾秒后,恰好有OA:OB=1:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校大門出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個(gè)位置突然卡住,這時(shí)測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門BC打開的寬度為2米,以下哪輛車可以通過?( 。
(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計(jì))
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)
B.奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)
D.奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2015的值為( 。
A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. ﹣1007 D. ﹣1008
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).請你說明上述性質(zhì)的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中,給出了△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)△ABC的面積為 ;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等.
(3)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1;再將△A1B1C1向下平移4個(gè)單位,畫出平移后得到的△A2B2C2.
(4)結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),兩個(gè)對應(yīng)三角形△ABC和△A2B2C2的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( ).
A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分或與對稱軸重合
C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 D.對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=44°,∠BAD=28°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC= 度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(–3,–1).
(1)將△ABC先沿x軸向右平移3個(gè)單位,再沿y軸向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo).
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
(3)求出△A2B2C2的面積.
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