Question

【題目】如圖，學(xué)校大門(mén)出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個(gè)位置突然卡住，這時(shí)測(cè)得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門(mén)BC打開(kāi)的寬度為2米，以下哪輛車(chē)可以通過(guò)？（　�。�
（欄桿寬度，汽車(chē)反光鏡忽略不計(jì)）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車(chē)輛尺寸：長(zhǎng)×寬×高）

A.寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
C.大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
D.奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥BC于Q，交AG于點(diǎn)R，
則∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=37°．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
當(dāng)車(chē)寬為1.8m，則GR=1.8m，故AR=2﹣1.8=0.2（m），
∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），
∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，
∴寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）無(wú)法通過(guò)，
∴奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）無(wú)法通過(guò)，
故此選項(xiàng)A，D不合題意；
當(dāng)車(chē)寬為1.6m，則GR=1.6m，故AR=2﹣1.6=0.4（m），
∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），
∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，
∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）無(wú)法通過(guò)，故此選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)車(chē)寬為1.7m，則GR=1.7m，故AR=2﹣1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通過(guò)，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．