【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點D,E分別是△ABCAC,BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四邊形的內(nèi)角和是360°)

(1)若點P在線段AB上,如圖11-2-13(1),且α=50°,則∠1+∠2= .

(2)若點P在邊AB上運動,如圖11-2-13(2),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .

(3)若點P運動到邊AB的延長線上,圖11-2-13(3),則α,∠1,∠2之間有何關(guān)系?請寫出你的猜想,并說明理由.

(4)若點P運動到△ABC外,如圖11-2-13(4),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .

【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α.理由見解析;(4)∠2=90°+∠1-α

【解析】(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°,

∴∠1+∠2=∠C+α.

∵∠C=90°,α=50°,

∴∠1+∠2=140°.

(2)由(1)得α+∠C=∠1+∠2,

∴∠1+∠2=90°+α.

(3)∠1=90°+∠2+α.

理由如下:

如圖D11-2-6(1),∵∠2+α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α

(4)如圖D11-2-6(2),∵∠PFC=∠DFE,∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,

∴∠2=90°+∠1-α

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