【題目】如圖,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)若∠AOC=50°,求出∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
【答案】(1)155°;(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠DOA=∠DOC,再根據(jù)平角和余角的性質可得∠COE=∠BOE,從而求解.
解:(1)因為∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
所以∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=130°,
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°;
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOA=∠DOC,
∵∠DOE=90°,
∴∠DOC+∠COE=90°,∠DOA+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
∴OE平分∠BOC.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(﹣2,3)關于y軸對稱的點A′的坐標是( )
A.(-2,6) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
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【題目】下列命題:①負數(shù)沒有立方根,②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù),③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)的符號一致,④如果一個數(shù)的立方根等于它本身,那么它一定是1或0.其中正確的是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
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【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求,某市結合地方實際,決定從2015年5月1日起對居民生活用電實施“階梯電價”收費,具體收費標準見下表:
一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格(單位:元/千瓦時)
不超過150千瓦時的部分 a
超過150千瓦時,但不超過300千瓦時的部分 b
超過300千瓦時的部分 a+0.3
2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時,交費60元;居民乙用電200千瓦時,交費122.5元.
(1)求上表中a、b的值.
(2)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月交費277.5元?
(3)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月的平均電價等于0.62元/千瓦時?
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【題目】如圖,∠AOB=90°,在∠AOB的內部有一條射線OC.
(1)畫射線OD⊥OC.
(2)寫出此時∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】若整數(shù)a能被整數(shù)b整除,則一定存在整數(shù)n,使得=n,即a=bn,例如:若整數(shù)a能被整數(shù)7整除,則一定存在整數(shù)n,使得=n,即a=7n.
(1)將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍,若所得之差能被7整除,則原多位自然數(shù)一定能被7整除.例如:將數(shù)字1078分解為8和107,107﹣8×2=91,因為91能被7整除,所以1078能被7整除,請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律.
(2)若將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的k(k為正整數(shù),1≤k≤15)倍,所得之和能被13整除,求當k為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被13整除.
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【題目】甲、乙兩人進行慢跑練習,慢跑路程y(米)與所用時間t(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.甲乙兩人8分鐘各跑了800米
B.前2分鐘,乙的平均速度比甲快
C.5分鐘時兩人都跑了500米
D.甲跑完800米的平均速度為100米∕分
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【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )
(1)兩條直線不相交就平行
(2)在同一平面內,兩條平行的直線有且只有一個交點
(3)過一點有且只有一條直線與已知直線平行
(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行
(5)兩直線的位置關系只有相交與平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
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