【題目】如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求證△ABE≌△ADC；

（2）設BE與CD交于點O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）150°.

【解析】

（1）先利用角的和差證出∠DAC=∠BAE，再利用SAS證△ABE≌△ADC即可；

（2）設AB與OD交于點F，根據(jù)（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證∠BOF=∠DAB=30°，從而求出∠BOC的度數(shù).

解：（1）∵∠DAB＝∠CAE

∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC

∴∠DAC=∠BAE

在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC；

（2）設AB與OD交于點F

∵△ABE≌△ADC

∴∠ABE=∠D

∵∠BFO=∠DFA

∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°

∴∠BOC=180°－∠BOF=150°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分別是 BC、DC 上的點，當△AEF 的周長最小時，∠EAF 的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

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【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．

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【題目】如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別是60和40，則的面積( )

A.8B.10C.12D.20

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【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；

（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．

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【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化．

(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當a＝10，b＝12時的綠化面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AC=6，BC=8，則BD＝__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優(yōu)弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．

（1）當圓心O在∠BAD內(nèi)部，∠ABO+∠ADO=50°時，∠A =　 　°；

（2）當圓心O在∠BAD內(nèi)部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠C的度數(shù)；

（3）當圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū)，口罩市場出現(xiàn)熱賣.某商店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，其進價和售價如下表：

甲種口罩

乙種口罩

進價（元/袋）

20

25

售價（元/袋）

26

35

（1）求該商店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？

（2）該商店第二次仍以原價購進甲、乙兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，則乙種口罩最低售價為每袋多少元？

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