【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GDAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,MGE的中點(diǎn),連接CF,CM.

(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的長(zhǎng).

【答案】(1)CM與⊙O相切理由見解析;(2)MF=

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以∠G=∠1,接著證明∠1+∠2=90°,從而得到∠OCM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為⊙O的切線;

(2)先證明∠G=∠A,再證明∠EMC=∠4,則可判定△EFC∽△ECM,利用相似比先計(jì)算出CE,再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME-EF即可.

:(1)CM與⊙O相切.理由如下:

連接OC,如圖,

GDAO于點(diǎn)D,

∴∠G+GBD=90°,

AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

M點(diǎn)為GE的中點(diǎn),

MC=MG=ME,

∴∠G=1,

OB=OC,

∴∠B=2,

∴∠1+2=90°,

∴∠OCM=90°,

OCCM,

CM為⊙O的切線;

(2)∵∠1+3+4=90°,5+3+4=90°,

∴∠1=5,

而∠1=G,5=A,

∴∠G=A,

∵∠4=2A,

∴∠4=2G,

而∠EMC=G+1=2G,

∴∠EMC=4,

而∠FEC=CEM,

∴△EFC∽△ECM,

,即,

CE=4,EF=,

MF=ME﹣EF=6﹣=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于X,Y定義一種新運(yùn)算F,FX,Y)=aX+2bY1(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算;例如:F2,1)=2a+2b1;

1F1,1)=3,F2,﹣1)=1;

①求ab的值;

②若關(guān)于m的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

2)若FX,Y)=FY,X)對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,Y都成立(這里FXY)和FY,X)均有意義),求ab滿足的關(guān)系式.

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【題目】某校為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情況,對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類所占圓心角為 ;

(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A(1名男生、2名女生)D(男、女生各占一半)中分別選取一 位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

請(qǐng)估算口袋中白球約是(   )只.

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b,則ABC的外接圓半徑=__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求的值,并在坐標(biāo)系中直接作出該直線圖象;

2)若點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)已知條件寫出自變量的取值范圍;

3)探究:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積為3?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,直線和直線、交于點(diǎn)CD,點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn).

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),,,之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你猜想結(jié)論并說明理由.

2)當(dāng)點(diǎn)PCD兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠DAB=∠CAEADAB,ACAE

1)求證△ABE≌△ADC;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

;②;③;④;⑤

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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