【題目】如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)是半圓上的一個動點(diǎn),的角平分線交圓弧于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

1)求證:是半圓的切線;

2)填空:,則__________;

連接、,當(dāng)的度數(shù)為__________時,四邊形是菱形.

【答案】1)詳見解析;(2①2

【解析】

1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和已知以及平行線的判定得到OD∥AE,即∠ODE=E=90,即可證明;

2)①作DGABG,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADE與△ABD的面積比,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;②根據(jù)菱形的判定定理和等邊三角形的性質(zhì)解答即.

1)證明:如圖1,連接OD

∵AD是∠BAC的角平分線,

∴∠EAD=DAB

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠EAD=ODA

ODAE,

∴∠ODE=∠E=90°

是半圓的切線;

2)①如圖2,作DGABG

AD是∠BAC的角平分線,∠E=90°,DGAB,

DE=DG,∠EAD=DAB,

∵∠ODE=∠E=90°,

∵△ADE∽△ABD

∴△ADE與△ABD的面積比為34,即

AE:AB=34;

②如圖3,當(dāng)四邊形BDCO是天菱形時,

BD=OC=CD=OB,CDOB

當(dāng)CDOB,BD=AC

AOC為等邊三角形

∴當(dāng)∠BAC=60°時,四邊形BDCO是菱形.

故答案為:①34;②60°.

練習(xí)冊系列答案
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參考數(shù)據(jù):,,,

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作業(yè)量多少

網(wǎng)絡(luò)游戲的喜好

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計(jì)

喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲

180

90

270

不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲

80

150

230

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