【題目】拋物線的頂點為,與軸的一個交點在點和之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①;②;③;④方程以有兩個的實根,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
拋物線開口向上a>0,對稱軸在y軸左側(cè),b>0,拋物線和y軸負半軸相交,c<0,則abc<0,由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0;有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(-3,0)和(-2,0)之間,所以當x=1時,y>0,則a+b+c>0;由拋物線的頂點為D(-1,-3)得a-b+c=-3,由拋物線的對稱軸為直線得b=2a,所以a-c=3;根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,當x=-1時,二次函數(shù)有最小值為-3,即b2-4ac=-12a,b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a=-24a,所以說方程ax2+bx+c+3=0無實數(shù)根.
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸在y軸左側(cè),
∴b>0,
∵拋物線和y軸負半軸相交,
∴c<0,
∴abc<0,故①錯誤;
∵當x=1時,y>0,
∴y=a+b+c>0,故②錯誤;
∵拋物線的頂點為D(1,3)
∴ab+c=3,
∵拋物線的對稱軸為直線得b=2a,
把b=2a代入ab+c=3,得a2a+c=3,
∴ca=3,
∴ac=3,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值為3,
∴b24ac=12a,
∴方程ax2+bx+c+3=0的判別式△=b24a(c+3)=b24ac12a=0,
∴方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根,故④正確;
故選:B.
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【題目】函數(shù),則下列關(guān)于該函數(shù)的描述中,錯誤的是( )
A. 該函數(shù)的最小值是
B. 該函數(shù)圖象與軸沒有交點
C. 該函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點
D. 當時,隨著的增大而增大
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【題目】如圖,在某場足球比賽中,球員甲從球門底部中心點的正前方處起腳射門,足球沿拋物線飛向球門中心線;當足球飛離地面高度為時達到最高點,此時足球飛行的水平距離為.已知球門的橫梁高為.
在如圖所示的平面直角坐標系中,問此飛行足球能否進球門?(不計其它情況)
守門員乙站在距離球門處,他跳起時手的最大摸高為,他能阻止球員甲的此次射門嗎?如果不能,他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門?
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【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點、點,動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動,設(shè)點、移動的時間為秒.
求點的坐標;
當為何值時,的面積為個平方單位?
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【題目】如圖,直線y=x+2分別與x軸、y軸相交于點A、點B
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P是y軸上的一點,設(shè)△AOB、△ABP的面積分別為S△AOB與S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點.
求證:該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點;
設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點,若,將直線向下平移個單位得到直線,求直線的解析式;
在的條件下,設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點,當時,點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方,求的取值范圍.
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【題目】我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進價、售價如表所示:
進價(元/件) | 售價(元/件) | |
甲種商品 | 15 | 20 |
乙種商品 | 25 | 35 |
設(shè)其中甲種商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)請判斷△APQ是什么三角形,試說明你的結(jié)論.
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