Question

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.

（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫(xiě)出解題過(guò)程.

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠______， （____________________________）

∴ AD∥BC （____________________________）

（2）AB與EF的位置關(guān)系是：_______________.

∵BE平分∠ABC， （已知）

∴∠ABE=∠ABC. （角平分線(xiàn)的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知），

即∠E=∠ABC,

∴∠E=∠_____. （_____________________________）

∴ ______∥_____. （_____________________________）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①詳見(jiàn)解析.②詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定，以及證明題的書(shū)寫(xiě)規(guī)則解題即可

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定以及書(shū)寫(xiě)規(guī)則解題即可

（3）①結(jié)合（1）中結(jié)論以及角平分線(xiàn)可證得∠BAD=2∠F.；

②根據(jù)（1）中結(jié)論，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及角的等量代換即可求解

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的補(bǔ)角相等_______ ）

∴ AD∥BC;（同位角相等，兩直線(xiàn)平行 ）；

（2）AB與EF的位置關(guān)系是： AB∥EF _.

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠ABE=∠ABC（角平分線(xiàn)的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠_ABE .（_等量代換_）

∴ __AB ∥_EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 ）；

（3）①由（ 1）知AB∥EF，

∴∠BAF=∠F.

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠BAF，

∴∠BAD=2∠F.

②由（ 1）知AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，

∴∠E+∠F=90°.