【題目】設邊長為的正方形的中心在直線上,它的一組對邊垂直于直線,半徑為的圓的圓心在直線上運動,、兩點之間的距離為.
()如圖①,當時,填表:
、、之間的數(shù)量關系 | ⊙與正方形的公共點個數(shù) |
__________ | |
__________ | |
__________ |
()如圖②,⊙與正方形有個公共點、、、、,求此時與之間的數(shù)量關系:
()由()可知,、、之間的數(shù)量關系和⊙與正方形的公共點個數(shù)密切相關.當時,請根據(jù)、、之間的數(shù)量關系,判斷⊙與正方形的公共點個數(shù).
()當與之間滿足()中的數(shù)量關系時,⊙與正方形的公共點個數(shù)為__________.
【答案】 2 1 0 5
【解析】試題分析:(1)利用圓直線位置關系可得結果.(2) 連接,在中,由勾股定理a與r的關系.(3) 當時,⊙的直徑等于正方形的邊長, 與正方形一邊相切,相交,與正方形四邊形相切,四種情況.(4) 由()中的數(shù)易關系,即,⊙與正方形的公共點個數(shù)為個.
試題解析:
()解:當時,的直徑小于正方形的邊長,
與正方形中垂直于直線的一邊相離、相切、相交,三種情況,
故可確定⊙與正方形的公共點的個數(shù)可能有、、個.
()如圖所示,連接,
則,,
在中,由勾股定理得:
,
即span>,
,
,
.
()當時,⊙的直徑等于正方形的邊長,
此時會出現(xiàn)與正方形相離,與正方形一邊相切,相交,與正方形四邊形相切,四種情況,
故可確定⊙與正方形的交點個數(shù)可能有、、、個.
()由()中的數(shù)易關系,
即,
⊙與正方形的公共點個數(shù)為個.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE;②BC=DE;③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件是______________.(填寫序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC重合,然后繞點O順時針方向旋轉,當OE與OB重合時停止旋轉.
(1)當OD在OA與OC之間,且∠COD=20°時,則∠AOE=______;
(2)試探索:在△ODE旋轉過程中,∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請說明理由;
(3)在△ODE的旋轉過程中,若∠AOE=7∠COD,試求∠AOE的大。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,∠BAE=30°,AD=4cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);
(2)求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD垂直平分OB于點E,點F在AB延長線上,∠AFC=30°.
(1)求證:CF為⊙O的切線.
(2)若半徑ON⊥AD于點M,CE=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上的動點,若在邊AC,BC上分別有點E,F,使得
AE=AD,BF=BD.
(1)設∠C=α,求∠EDF(用含α的代數(shù)式表示);
(2)尺規(guī)作圖:分別在邊AB,AC上確定點P,Q(PQ不與DE平行或重合),使得
∠CPQ=∠EDF.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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